Re: [線代] 餘因子矩陣

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《a1035528 (a1035528)》之銘言：
: 2維N階方陣S的餘因子應該是C(I,J)=(-1)^(I+J)*M(I,J)
: M(I,J)定義為刪掉S的第 i 橫列與第 j 縱行後得到的行列式
: 那為什麼 2階方陣 S(1,1)=a  S(1,2)=b  S(2,1)=c   S(2,2)=d
: 的餘因子矩陣是 C(1,1)=d  C(1,2)=-b  C(2,1)=-c   C(2,2)=a
: C(1,2)=-b  C(2,1)=-c  的值不應該交換嗎 ?
: 有人可以幫忙解惑嗎?   感謝

S = [a b]
    [c d]

C(1,2) = (-1)^(1+2) c

       = -c

C(2,1) = (-1)^(2+1) b

       = -b

Adj(S) = [C^T](I,J)

       = C[J,I]

       = [ d -b]
         [-c  a]

SAdj(S)[I,J] = ΣS[I,K]Adj(S)[K,J]    注意指標順序
                K

        = [a  b][ d  -b]
          [c  d][-c   a]

        = [ad - bc     0   ]
          [   0     ad - bc]

        = det(S)I

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推 a1035528    : 謝謝,我自己沒看清楚