Re: [新聞] 李家同：國一學負次方 見鬼了

[VFresh (車干)]

我個人覺得負次方要不要先教都不是重點
而且我個人也認為這跟要不要了解反元素和單位元素無關

這邊有人國小數學先知道0是加法單位元素
-1是1的加法反元素之後才學 1-1 = 0 的嗎?

國中生不教負次方 頂多就 1/2 不會寫成 2^(-1) 而已
等他熟悉這些計算後教他負次方的表示法就好
1/2 跟 2^(-1) 就是表示方式的差異
對我而言 只是在計算時 哪種表示法會比較讓人看得懂 我就會用哪種

我覺得對於國中生而言
不用暸解那麼多的符號和數學 只要先會算就好
總不能為了了解sqrt(2) 就要先教Dedekind cut 吧

※ 引述《WalterbyJeff (Be the field)》之銘言：
: : 我個人認為負次方不是很難的觀念
: :           0
: :     -n   m     0-n    1
: :說來m  =------=m   =------  只是這樣
: :           n           n
: :          m           m
: :而且負負得正是乘法
: :搞混應該跟「觀念」較相關吧?
: 其實是很難的觀念，要了解：
: (1) 加法單位元素、加法反元素
: a ⊕ id_⊕ ＝ a  (我故意用不一樣的加號，下同，強調純粹用符號邏輯的操作)
: a ⊕ (-a) ＝ id_⊕  (假設我們表記加法反元素為該元素掛上 '-' )
: (2) 乘法單位元素、乘法反元素
: a ⊙ id_⊙ ＝ a
: a ⊙ a^-1 ＝ id_⊙  ---(i) (假設我們表記乘法反元素為該元素掛上'^-1')
: 然後還要了解有一種function, π(x)
: 會把做加法操作的東西，傳送到做乘法操作的東西
: π(a⊕b) ＝ π(a)⊙π(b)
: 所以這邊負次方的觀念變成要先了解，某個東西 A
: 經由π會傳送到 π(A)
: 這時候π(A)的反元素是(π(A))^-1
: π(A)跟(π(A))^-1的關係是 π(A)⊙(π(A))^-1 ＝ id_⊙ 就是上面的(i)式 (Edited)
: 而負次方的意思是發現π(A)的乘法反元素 (π(A))^-1
: 可以簡單的用把 A 的加法反元素 -A丟進π裡面變成π(-A)
: 所以得到(π(A))^-1＝π(-A)
: 這個 '-1' 只是個表記符號，不可單獨運算
: 而從不可運算的外面，拉進去變成可表示成 A的反元素 -A
: 最後再變成可作加法運算的，其實不是那麼的直接，起碼就符號推理而言是這樣
: 就跟量子力學的Dirac notation裡面有
: ＜Ψ| U^+ |Ψ＞* ＝ ＜Ψ| U |Ψ＞
: 一開始並沒有辦法直接看出來LHS可以等於RHS
: 但是用久了就感覺很直覺，裡面的dagger(+)跟外面的star(*)剛好抵銷

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※ 編輯: VFresh (180.177.105.137), 04/13/2015 01:29:12
推 WalterbyJeff: 我想李要講的是有些簡化的表記方式背後有不簡單的
→ WalterbyJeff: 概念，要讓學生用他不懂的概念去操作不是人人都可以
→ WalterbyJeff: 感到那麼自然。我想就算是小學生，有些人也會理解
推 WalterbyJeff: 負號的精神。而不是學校老師說了才知道。
推 WalterbyJeff: 所以這種概念最好搞到考大學的時候考，但是未必要讓
→ WalterbyJeff: 每個人都13~14歲就要學。