[微積] 一個積分的問題...

[guiltpunish (罪詠)]

想請問一下各位...

:     +2   1
: 1. ∫ --------- dx
:     -2  x^2


我在做的時候先積分成x^-1取2~-2，結果算出來數值是-1

是不是哪邊我觀念出了問題??

因為在0來說這圖不存在這點...

還是說我要把她切割成兩部份0~-2和0~2兩塊來進行積分??

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→ ntuyeh      : 這個被積函數的反導數是-1/x
→ bjiyxo      : 當然要分兩塊
→ guiltpunish : 喔喔我打錯了..一樓說的對是-1/x...抱歉orz
→ guiltpunish : 那0的部份該怎麼積分??
→ guiltpunish : 我卡就是卡在那
推 sin55688    : 參考微積分課本的improper integral(瑕積分)單元
→ sin55688    : 像你這題是定義成兩個瑕積分相加
→ ntuyeh      : improper integral 好懷念喔!
→ guiltpunish : 喔喔感謝各位
→ yhliu       : f(x) = 1/x^2 在 [-2,2] 沒有反導數.
→ yhliu       : 它在 (-∞,0) 與在 (0,∞) 都有反導數 -1/x + c; 但
→ yhliu       : 在任何包含 0 在內的區間, 並不存在 "反導數", 因
→ yhliu       : 此, 不能依微積分基本定理代反導數進去計算.
→ yhliu       : 注意反導數的定義: F(x) 在區間 J 是 f(x) 的反導數
→ yhliu       : 的條件是: 1) F(x) 在 J 連續; 2) F(x) 在 J 的內部
→ yhliu       : 點處處可微, 且 F'(x) = f(x).
→ yhliu       : 本例 F(x) 取 -1/x, f(x) 取 1/x^2, 則 F 在 0 不可
→ yhliu       : 微, 且 F 在 0 不連續.