推 jacky7987 : 他說附近是指 有個包含(a,b) 的open set U, 使得 04/14 15:30
→ jacky7987 : f_x, f_y 在U裡面都存在且連續 所以你轉軸其實是沒 04/14 15:31
→ jacky7987 : 差的（或是那個轉換是一次微分連續） 04/14 15:32
→ jacky7987 : 一次微分本身就是一個線性化的過程 在(a,b)附近 04/14 15:32
→ jacky7987 : 用某個切平面逼近，而張開那個切平面的向量剛好是 04/14 15:33
→ jacky7987 : (f_x,f_y) 04/14 15:33
→ jacky7987 : 原始可微分的定義是存在一個線性轉換 始得 04/14 15:33
→ jacky7987 : f(x+h)-f(x)-T(x)h=o(h) （假設那個轉換叫T） 04/14 15:35
→ jacky7987 : 而這個定理的條件被稱作 C^1 ，也就是說這個定理說 04/14 15:35
→ jacky7987 : 明的是 C^1函數是可以微分的 04/14 15:35
→ jacky7987 : 由於微分的定義就包含極限 所以所有的路徑都已經被 04/14 15:36
→ jacky7987 : 考慮在其中 04/14 15:36
→ Philethan : 感謝jacky7987大大！好像有比較懂了，「(a,b)附近是 04/14 15:39
→ Philethan : 指包含(a,b)的開集合」好像是關鍵，我再想一下，非 04/14 15:39
→ Philethan : 常感謝～～ 04/14 15:39
推 yuyumagic424: (2)的部份並不是在講可微的定義 而是給出可微的 04/14 15:54
→ yuyumagic424: 一個充份非必要條件 04/14 15:54
→ Philethan : yuyu大是說朱樺老師那點嗎？其實我也很好奇有沒有可 04/14 16:18
→ Philethan : 微但充份條件不成立的例子.. 04/14 16:18
推 jacky7987 : x^2sin(1/x) 就是了 04/14 16:55
→ jacky7987 : at x=0 是可微分 但是微分函數不是連續 04/14 16:56
推 znmkhxrw : 其實你可以定的更廣 不一定要是內點 只要是聚點 04/15 00:32
→ znmkhxrw : 因為內點提供了n維度個方向 確保了微分(線性變換) 04/15 00:33
→ znmkhxrw : 的唯一性 04/15 00:33
→ znmkhxrw : 以上如果妳看起來不舒服先不用管XDD 先理解最初優先 04/15 00:33
→ wohtp : (1)和(2)不是一模一樣嗎？ 04/15 03:04
→ wohtp : 直觀上，多變數函數的可微性要求的是 04/15 03:06
→ wohtp : a) 每個方向導數都存在 04/15 03:06
→ wohtp : b) 任意方向導數都可以寫成 f_x 和 f_y 的線性組合 04/15 03:08
→ wohtp : 然後條件(b)等價於 f_x, f_y 連續 04/15 03:09
→ Philethan : to znmkhxrw大大：嗯....不太懂什麼是內點聚點XD 04/15 11:45
→ yhliu : 內點: 存在一鄰域(含該點之開集合)整個包含在所論集 04/15 13:03
→ yhliu : 合中. 04/15 13:04
→ yhliu : 聚點: 該點之每一鄰域都含有所論集之無窮個點. 04/15 13:06