[其他] 偏微分數值方程

[abc0229 ((abc0229))]

最近學到偏微分數值方程green's fuction的部分

如果u''=f 且 x in (0,1)

u(0) = u(1) = 0
                                t(x-1) ,  0 <= t <= x
那green's function G(x,t) = {
                                x(t-1) ,  0 <= t <= 1

以上是一維的情況

討論到二維的時候，我上網找了資料，二維的green's function長的好醜


http://ppt.cc/AZ6U


這是二維時候的樣子

如果真的是長這樣的話要怎麼做題目

像 u = sin(πx)*sin(πy) , x in (0,1) , y in (0,1),x方向和y方向的邊界值都是0

u''= f = (-2π^2)*sin(πx)*sin(πy)

         1  1
u(x,y)=∫ ∫  G(x,y,s,t)*f(s,t) dsdt
         0  0

如果用網路上找到的green's function要怎麼算?

還是他的二維的green's function不是長這樣?

話說我之前還很天真的以為這題的 G = (-1/8)*sin(πx)*sin(πy)

後來想想應該不會這麼簡單= =

拜託各位大大幫我解惑，感謝 > <

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推 microball   : 你是看 wiki 後面的例子吧，那個例子的 B.C. 跟你
→ microball   : 寫的不一樣唷...另一方面，你的 PDE 到底是什麼?
→ microball   : 你寫的 u''=f 這是 ODE 不是 PDE 呀/
→ abc0229     : 網路上找到的green's function Y方向一階導數的邊
→ abc0229     : 界值為0
→ abc0229     : 可是我找到的只有這個，所以在2D上還有沒有其他的
→ abc0229     : green's function可以使用