[工數] 一階O.D.E.

[CNY426W (人民幣426萬)]

     3     2
(xy+x )y'+y = 0 求通解


以下方法我都試過了 都無法解出這題

1.無法分離變數
2.非線性
3.非正合找不到積分因子
4.grouping作不出來

請高手指導解題

謝謝


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.201.177
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1429365415.A.E90.html
推 destinycode : grouping:xydy+x^3dy+y^2dx=0 =>y(xdy+ydx)+x^3dy=0
→ destinycode : (x^-3)(y^-3)dxy+(y^-4)dy=0
→ destinycode : =>-1/2(xy)^-2-1/3y^-3=C
→ CNY426W     : 謝謝樓上哈
推 doom8199    : 解非線性可以 try 的方法不只這些
→ doom8199    : 例如看成是 "x 為 y 的 ode", 那就會是 Bernoulli
→ doom8199    : form, 可以令 v = x^(-2)  就能化簡成一階線性 ode