推 CNY426W : 設y = v x^2 是怎麼想到的^^? 謝謝 04/19 00:36
→ Honor1984 : 試出來的 04/20 22:08
※ 引述《CNY426W (人民幣426萬)》之銘言：
: 3 2
: (xy+x )y'+y = 0 求通解
: 以下方法我都試過了 都無法解出這題
: 1.無法分離變數
可以
: 2.非線性
: 3.非正合找不到積分因子
: 4.grouping作不出來
: 請高手指導解題
: 謝謝
設y = v x^2
y' = v'x^2 + 2xv
[v + 1]x^3 [v'x^2 + 2xv] + v^2 x^4 = 0
=> x[v + 1]v' + 2[v + 1]v + v^2 = 0
=> x[v + 1]v' = -3v^2 - 2v
分離變數了!!
=> (-1/2)[lnv - (1/3)ln(3v + 2)] = lnx + c
=> -ln(v^3) + ln(3v + 2) = ln Ax^6
=> 3/y^2 + 2x^2 / y^3 = Ax^2
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