推 jlt : 謝謝大大的詳解!大感謝~~ :D 04/19 18:49
→ yyc2008 : 請問拆成a^2 = 10(1+√2) + (7+2√2)諸如此類的目的 04/19 23:50
→ yyc2008 : 是什麼? 04/19 23:50
※ 引述《Eliphalet (三寶上路害人不淺)》之銘言：
: ※ 引述《jlt (藍之戀)》之銘言：
: : 1. R_n =0.5 (a^n+b^n),其中a=3+2√2 , b=3-2√2 , n=0,1,2,...
: : 求R_2014之各位數字
OK 是個位數字
由於當 a^n = x + y√2 時，b^n = x-y√2
因此只需要看此時 x 的個位數字即可
R_1 之個位數字為 3
a^2 = 10(1+√2) + (7+2√2) 故 R_2 之個位數字為 7
(7+√2)*(3+2√2) = 20(1+√2) + 9 故 R_3 之個位數字為 9
9 *(3+2√2) = 27+18√2 = (20+10√2)+7+8√2 故 R_4 之個位數字為 7
(7+8√2)*(3+2√2) = 53+38√2 = (50+30√2)+3+8√2 故 R_5 之個位數字為 3
(3+8√2)*(3+2√2) = (40+30√2)+1 故 R_6 之個位數字為 1
之後重複，因此 R_n 之個位數字為 3,7,9,7,3,1,...
故 R_2014 之個位數字為 7
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