推 Intercome : 謝謝賜教 04/21 22:33
※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: _______ _______ _______
: 若 a+b+c=1，求√a^2+b^2 + √b^2+c^2 + √c^2+a^2 之最小值為?
1 = a/2 + b/2 + b/2 + c/2 + c/2 + a/2
≦ sqrt(1/2)sqrt(a^2+b^2)+sqrt(1/2)sqrt(b^2+c^2)+sqrt(1/2)sqrt(c^2+a^2)
= (1/sqrt(2)) [sqrt(a^2+b^2) + sqrt(b^2+c^2) + sqrt(c^2+a^2)]
故最小值 sqrt(2)，等號成立於 a=b=c=1/3
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.198.133
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1429611459.A.8B8.html