※ 引述《shingai (吸收正能量)》之銘言：
: 題為
: #1
: frac{3}{(1!+2!+3!}+frac{4}{2!+3!+4!}+..+frac{2004}{2002!+2003!+2004!}
: #2
: sum{from k=1 to 1994}{(-1)^k(frac{k^2+k+1}{k!})}
: ________________________________________________________________________
: 我沒答案...也束手無策 @"@
: 順帶一問
: 題目最大底標若改成2015(或其他數字)還有辦法做嗎?
: 謝謝~!
可以
n k+1
#1 原式 = Σ -------------------- ， n 代入 2003
k=2 (k-1)!+k!+(k+1)!
n 1
= Σ -----------------
k=2 (k-1)!(k+1)
n k
= Σ --------------
k=2 (k+1)!
n (k+1)-1
= Σ -----------
k=2 (k+1)!
1 1
= --- - --------
2 (n+1)!
~ 1/2 (當 n = 2003 時)
#2 可用類似的手法，
n (-1)^k k^2 n (-1)^k (k+1)
原式 = Σ ------------- + Σ ---------------
k=1 k! k=1 k!
(-1)^n n(n+1) (-1)^n(n+1) - (n+1)!
= ----------------- + -----------------------
(n+1)! (n+1)!
一樣是代入 n = 1994
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