Re: [中學] 一題排組問題(連號)請教~

[XII (Mathkid)]

※ 引述《expiate (夜露死苦)》之銘言：
: ※ 引述《nokol (騷人墨客)》之銘言：
: : http://i.imgur.com/3ty0DcX.jpg
: : 第二小題，答案為105種。
: : 想請教站上大師指點方向，感謝，謝謝您~

C(7,3)*3=105

(先從9個選3個不相鄰的，再從中選1個變為2個)

eg. 選 1,3,6 再選 3 => 1,3,4,7

    選 2,7,9 再選 2 => 2,3,8,10

: 我是把九個可能都列出來(e.g. (1,2) (2,3)...(9,10))
: 在個別算出可能的組合
: (1,2): -----(I)
: C(8,2) - 7 - 6 = 15
: 這是說在剩下的八個數字取兩組，然後把(1,2,3,X) where X =4,...,10
: 這類的排列組合減掉(i.e. 7)
: 再來把會出現兩組連續數字的排列組合減去，例如(1,2,5,6) 共六組
: (2,3):  -----(II)
: C(8,2) -7 -6 -5 = 10
: 7是(1,2,3)時有多少種組合
: 6是(2,3,4)時有多少種組合，(1,2,3,4)重複算所以會得到六種
: 5是把會出現兩組連續數字的排列組合減去，例如(2,3,5,6) 共五組
: (3,4):   -----(III)
: C(8,2) -7 -6 -4 = 11
: 7是(2,3,4)時有多少種組合
: 6是(3,4,5)時有多少種組合，(1,2,3,4)重複算所以會得到六種
: 4是把會出現兩組連續數字的排列組合減去，例如(3,4,6,7) 共四組
: .
: .
: .
: 類似這樣去討論。後來你會發現(I)類的有2個，(II)類有2個，(III)類的有5個
: 2*15+2*10+5*11 = 30+20+55 = 105
: 大概這樣，有錯請不吝告知

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推 ckchi       : 可是選到 1 3 5 後，再選1 3都不合
→ XII         : 先選1,3,5再選1=>1,2,4,6
→ XII         : 後面要依次順延
→ ckchi       : 可是這樣不就和選 1 4 6 後選 1 重複了？
→ ckchi       : 另外從9個選3個為什麼是 C(7,3) 0.0
→ wayn2008    : 可以想成 __ __ __ __ __ __  ○○  ○  ○ 這三個
→ wayn2008    : 插空隙  然後交換順序
→ wayn2008    : e.g ○○ __ ○ __ __ __ __ ○ 所選的數字為1249
推 ckchi       : 可是這樣應該是5個＿，6個位置放依序3種 = 6*5*4
→ ckchi       : 然後兩個○的位置交換其實是同一種，所以6*5*4/2
→ ckchi       : 應該是30種不同的情況?
→ ckchi       : oops 更正 有10個球 所以我上面不對
→ wayn2008    : 10-4 = 6 是這樣來的。
→ ckchi       : 沒問題了 謝謝兩位的解說