[中學] 求極限

[june10th (囧天使)]

自修算課本題目時卡住了

沒老師可問

煩請板友們給個方向 謝謝了~

        n^2
lim   -------
n→∞   2^n


答案是0

前面有提到數學歸納法證明 2^n > n^2 , 當n > 4

也可以看得出當n遞增時，此分數會遞減

但是我想還不足以證明會收斂到0

想用夾擊定理解卻想不到用甚麼夾好

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.35.24.242
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※ 編輯: june10th (114.35.24.242), 04/25/2015 00:10:44
推 suhorng     : (1+1)^n= 1^n + n + n(n-1)/2 + n(n-1)(n-2)/6 + ..
→ suhorng     :  > cn^3  for n large enough, c > 0 constant
→ keith291    : 數學歸納法證明 2^n > n^3  當n>10
→ keith291    : 0 ≦ n^2/2^n ≦ n^2/n^3=1/n  夾擠得證
→ june10th    : 了解了! 非常感謝!