Re: [中學] 機率

[Eliphalet (三寶上路害人不淺)]

※ 引述《pixie0905 (ak)》之銘言：
: 題目：從集合：{2、2^2、. ....一直到2^25}任取兩個不同整數a,b、求
: loga b為整數的機率是多少
: 此題我認為應該是1/2的機率
: 有大大有其他想法嗎
: 謝謝


 怎樣也不可能到 1/2 啊 ...


 用 a 來做分類：


  a = 2 ; log_a b 為整數 => b = ...,2^(-1)，2^0，2，2^2,...

                     又 b不等於 a， 故只有 b = 2^2,2^3,...,2^25 共 24 種

  a = 2^2 :  同理 b = 2^4,2^6,...,2^24 共 11 種

  a = 2^3 :  7 種   a = 2^8 :  2 種

  a = 2^4 :  5 種   a = 2^9 :  1 種

  a = 2^5 :  4 種   a = 2^10 : 1 種   之後的都不用算。 共 62 種

  a = 2^6 :  3 種   a = 2^11 : 1 種

  a = 2^7 :  2 種   a = 2^12 : 1 種



  故機率為  62/(25*24) = 31/300

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.211.89
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※ 編輯: Eliphalet (114.46.211.89), 04/26/2015 09:44:49
推 niwota      : 分母應該是25取2吧

  不對吧，以 3 個相異正數 {a1,a2,a3} 為例

   可組合出


       log_a1 a1   log_a1 a2  log_a1 a3

       log_a2 a1   log_a2 a2  log_a2 a3

       log_a3 a1   log_a3 a2  log_a3 a3


   等九種，配合題意的取法，要扣掉對角線三種，故有 6 種

   事實上對 n 個相異正數是 n^2 - n = n(n-1)


※ 編輯: Eliphalet (114.46.211.89), 04/26/2015 10:48:26
→ niwota      : 恩 我搞錯了 是任取 我以為b要大於a