Re: [微積]台大考古

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《dreamenjoy (今天也很爽)》之銘言：
: http://i.imgur.com/FmvRoXY.jpg
: 如圖 台大微c那題
: 第一行的分子變換我就不太了解
: 高手可以稍微講解一下嗎 感恩

     x           (x-1) + 1
___________  =  ___________
(x-1)^2 + 1     (x-1)^2 + 1

                   (x-1)           1
             =  ___________ + ___________
                (x-1)^2 + 1   (x-1)^2 + 1


因為拆成這樣


兩項都可以積分了

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.171.149
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1430140527.A.968.html
推 dreamenjoy  : 那可以問一下你第一個式子的積分是如何積的嗎?
推 a016258     : XDDDDD H大 你只寫了兩句 其實可以推文
你是問第一項吧?

u = x - 1

      u
∫_____________ du
   u^2 + 1

           du^2
= (1/2)∫ _____
          u^2 + 1


= (1/2) ln|u^2 + 1|


= (1/2) ln|x^2 - 2x|
※ 編輯: Honor1984 (111.249.171.149), 04/27/2015 21:21:55
→ Honor1984   : 我補寫很多行了:)
→ dreamenjoy  : 感謝