推 G41271 : 前面那項1/4a^2 cosax 可併入通解, 保留後項即可 04/27 23:42
※ 編輯: endlesschaos (118.200.102.153), 04/28/2015 13:07:35
→ CNY426W : 謝謝高手 04/28 19:57
※ 引述《CNY426W (人民幣426萬)》之銘言：
: 請問該如何求這四小題呢
: (1)
: 1
: ------- cos(ax)
: D^2+a^2
: (2)
: 1
: ------- sin(ax)
: D^2+a^2
1 iax 1 1
-----------(e ) = -----------cos(ax) + i-----------sin(ax)
D^2 + a^2 D^2 + a^2 D^2 + a^2
1 iax
= -----------(e * 1)
D^2 + a^2
iax 1
= e ---------------- 1
(D+ia)^2 + a^2
iax 1
= e ------------ 1
D^2 + 2iaD
iax 1
= e --------- x
D + 2ia
iax 1 i
= e (------ - ----x) (升冪長除法)
4a^2 2a
1 1
= [------cos(ax) + ----xsin(ax)]
4a^2 2a
1 1
+ i[------sin(ax) - ----xcos(ax)]
4a^2 2a
故
1 1 1
-----------cos(ax) = ------cos(ax) + ----xsin(ax)
D^2 + a^2 4a^2 2a
1 1 1
-----------sin(ax) = ------sin(ax) - ----xcos(ax)
D^2 + a^2 4a^2 2a
(3)、(4) 如法炮製即可
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