Re: [中學] 封閉區域求面積

[Eliphalet (三寶上路害人不淺)]

※ 引述《shingai (吸收正能量)》之銘言：
: 題為
: 已知
: (x,y) belong to [0,2*pi]x[0,2*pi]
: 則 equation: cos(4x)=cos(y) 之圖形所圍成的區域面積為____。
: _______________________________________________________________
: 想請教這題能否使用微積分考慮雙變數函數在給定的封閉區域算出面積
: 想用 z=cos(4x)-cos(y)=0 來算 ....但失敗~~
: 或是別的觀點也可以分享...感謝~!


  所圍成的區域面積？ 題目真的是這樣出嗎？


  cos(4x)=cos(y) <=>  -2 sin((4x+y)/2) sin((4x-y)/2) = 0


  所以只要 4x+y = 2kπ 或 4x-y = 2kπ ( k 是整數)

  則 cos(4x) = cos(y)



   4x+y = 2kπ 這一系列的直線，會有 6 個跟 [0,2π]x[0,2π]

   有交集， 分別是 k = 0 (只交於 (0,0)) ，k = 1，k = 2，

   k = 3， k = 4， k = 5 (只交於 (2π,2π))


  4x-y = 2kπ 這一系列的直線，一樣會有 6 個跟 [0,2π]x[0,2π]

  有交集， 分別是 k = -1 (只交於 (0,2π))， k = 0，k = 1，

  k = 2， k = 3， k = 4 (只交於 (2π,0))


  這樣還有辦法找出所謂的圍成區域 ？ 有一堆耶

  所以原 PO 你的 x 和 y 的範圍是不是要再小一點...

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.211.89
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1430178659.A.8DB.html
→ shingai     : 題目應該沒錯..應該就是這幾條在x,y範圍所圍出的區
  你確定？ 這些線段都是 measure zero， 在 x,y 範圍所圍出的區的面積

  就根本不用算了，直接是 2π x 2π = 4π^2

  你要不要把原題目截圖放上來看看？
※ 編輯: Eliphalet (114.46.211.89), 04/28/2015 09:56:04
→ shingai     : 抱歉 來晚了 http://imgur.com/1Fm4668
→ shingai     : 我好像了解你的意思..不過他沒納進矩形邊界 (對吧?!
推 a016258     : 可是你貼出來的題目 跟你打在板上的題目不一樣吧?
→ a016258     : (1-cos y)/2 + cos^2 x = 1 => 2cos^2 x -1 = cos y
→ a016258     : => cos (2x) = cos y
→ Eliphalet   : 是的，他弄錯了，所以原本打的題目做不出來是正常的