→ wayne2011 : 去維基搜尋也一堆例子,如INT(內拿破崙三角形)之類.. 04/28 10:13
→ Eliphalet : 好像很久以前的文章... 用海龍公式也可以證 04/28 10:31
※ 編輯: wayne2011 (122.100.116.62), 10/15/2015 11:27:57
※ 編輯: wayne2011 (122.100.116.62), 10/15/2015 11:28:44
※ 引述《icu (這是可以說的秘密)》之銘言：
: △ABC三邊長為a,b,c , 試証 a^2 +b^2 +c^2 ≧4√3▲ (▲為三角形面積)
可以不要用三角的話
去年在三民看到的奧數題解
也可作為此不等式之法
首先作一垂足D
使得AD⊥BC
然後取一中點M
用中線定理
b^2+c^2=2[AM^2+(a/2)^2]
如此一來
a^2+b^2+c^2
=(3/2)a^2+2AM^2
>(3/2)a^2+2AD^2...斜邊為最大邊
=(3/2)a^2+2*(2Δ/a)^2
>=2sqrt[(3/2)a^2*8Δ^2/a^2]=4√3*Δ...算幾不等式
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