Re: [中學] 三角形角度，正方形面積

[ckchi (飄)]

※ 引述《ooww (另外一個我)》之銘言：
: http://i.imgur.com/xrHMMtB.jpg
: 如圖 兩題
: 跪求神人解惑
: 看起來很簡單，但是到底缺了什麼條件
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: Sent from JPTT on my Gigabyte GSmart Maya M1 v2.


28.

如圖：http://ppt.cc/uHXx

在AD線段外找一點E，使△ADE與△ABO全等
在CD線段外找一點F，使△CDF與△CBO全等

因此 ∠EDA+∠ADC+∠CDF = ∠OBA + 90°+∠CBO = 180°
即 E-D-F 三點共線

連接OE線段、OF線段

∠OEA = ∠OAD + ∠DAE = ∠OAD + ∠BAO =  ∠BAD = 90°
因此OE線段 = √(3^2+3^2) = 3√2

同理，∠OCF = 90°，OF線段 = √2

在△OEF中，
OE線段 = 3√2、OF線段 = √2、EF線段 = 4
OF^2 + EF^2 = OE^2
因此∠OFE = 90°

  正方形ABCD的面積 = 五邊形AOCFE的面積
= △AOE + △EOF + △FOC
= 3*3/2 + 4*(√2)/2 + 1*1/2
= 5 + 2√2

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→ ckchi       : 題外話，這題我原本用的方法和windgogoco板友很像
→ ckchi       : 借w板友的圖說明：
→ ckchi       : http://i.imgur.com/ofKTgGz.png
→ ckchi       : 圖中的 d 其實就是 (a+b-c)
→ ckchi       : 所以可以列出三個式子
→ ckchi       :   a^2 + c^2 = 9
→ ckchi       :   b^2 + c^2 = 4
→ ckchi       :   b^2 + (a+b-c)^2 = 1
→ ckchi       : 而四邊形面積就是 (a+b)^2
→ ckchi       : 可是不知道是不是我解方程式的能力太差，解到惱羞XD
推 windgogoco  : 大大言重了  旋轉來旋轉去也是我後來在想的
→ ckchi       : 於是我就跑去google了，本篇的解法是google到的
→ windgogoco  : 但沒想到要做2個全等三角
→ ckchi       : 我只是畫圖和整理而已
→ ckchi       : 最後我要說的是，這個解法其實很特例，
→ ckchi       : 因為數字設計的剛好讓△OEF是直角三角形，
→ ckchi       : 所以如果沒有其他更一般的解法，
→ ckchi       : 那這種題目出現在一般中學段考中其實意義不太大。
推 windgogoco  : 這跟我之前遇過一個正三角形題  中間一點 3,4,5的
→ windgogoco  : 也很像
推 ooww        : 我叫我學生放推這題,這題太扯了