Re: [微積] 一題～

[a016258 (憨)]

※ 引述《dreamenjoy (今天也很爽)》之銘言：
: http://i.imgur.com/N478eK3.jpg
: 如圖 範例2從我劃線開始到後面不太了解式子怎變化的
: 可以講解一下嗎 感恩

             dx
note: ∫------------- = ln | x + √(x^2 + a^2) | + C
        √(x^2 + a^2)

如果是要考轉學考或研究所微積分 這個式子一定要記...


pf :  x = a * tan y  , dx = a sec^2 y dy

       a sec^2 y
=> ∫ ----------- dy = ln | sec y + tan y | + C
       a sec y


 = ln | x +  √(x^2 + a^2) | + C'

                 du
原 = ∫ ---------------------- = ln | (u + 1/2) + √( u^2 + u + 1) | + C
        √[(u + 1/2)^2 + 3/4 ]



有錯還請不吝正。

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If people do not believe that mathematics is simple,

it is only because they do not realize how complicated life is.


                                                    － John von Neumann

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.161.70.138
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※ 編輯: a016258 (218.161.70.138), 04/29/2015 22:15:03
推 dreamenjoy  : 感謝...有記這式子但還用不熟!證明我題目做太少
推 yuyumagic424: 不用記呀 會代換不就好了
是阿! 所以我加註了 "如果是為了要考..."

考試時間就是這麼多 如果這些常用到的積分還要從頭代換的話

時間就有點不夠用了:D
※ 編輯: a016258 (140.114.137.240), 04/30/2015 13:36:54
推 yuyumagic424: 我知道你有說是考試  我不覺得這個代換會寫多久