推 susiseptem : 感謝 05/01 02:10
※ 引述《susiseptem (..)》之銘言：
: 設甲袋內有2白1黑 乙袋內有2白球，每次從甲乙兩袋中隨機取一球互換
: 再放回袋中，這樣的動作完成稱為一次操作，則甲袋中有2白球1黑球的機率
: 2白1黑 3白
: ----------------
: 2
: 白
: 1 2/3 1/2
: 黑
: 3 1/3 1/2
: 白
: 1.請問一下關於關於3白的部分，是指一開始3白後來也是3白嗎?
: 不過題目一開始已經設定是2白1黑。會不會有矛盾。
因為這題只問甲袋2白1黑機率
所以矩陣只針對甲的狀況
甲只可能出現2白1黑或3白
矩陣長這樣 (W:白 B:黑)
甲n次操作後狀況
2W1B 3W
2W1B 2/3 1/2
甲n+1次後狀況
3W 1/3 1/2
舉例，原本甲 2W1B -> 3W ，是甲(2W1B)抽到黑球，乙(2W)抽到白球
機率就是 1/3 * 2/2 = 1/3 ，這就是矩陣中 1/3 的由來
如果這題是問乙的話，乙的矩陣長這樣
乙n次操作後狀況
2W 1W1B
2W 2/3 1/2
乙n+1次後狀況
1W1B 1/3 1/2
: 2.如果上面一開始3白是指一次操作後的行為，那後來的3白要再進行第二次操作嗎?
: 關於表格的部分有高手可以幫忙解釋一下嗎^^ 感謝
第一次操作 n=0
第二次操作 n=1，就再乘一次矩陣
: 另外初始矩陣 是因為要指定甲袋是2黑1白，所以設定
: [ 1 ] 這樣嗎
: 0
初始矩陣為 [ 1 ] ==> n=0時 2W1B 機率，一開始就點名為2W1B，機率1
[ 0 ] ==> n=0時 3W 機率，機率0
所以代表n次操作後
[甲2W1B機率] = A*A*...*A * [1] (A乘n次)
[甲3W 機率] [0]
A即為該 2x2 方陣
: 500P答謝
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