推 hungyastyle : 噢謝謝!!! 05/01 17:36
※ 引述《hungyastyle (洪爺sytle)》之銘言：
: ㄧ個房間有100盞熄滅的燈 今有3人依序進入 第一人進入按偶數燈開關 偶數燈亮 第二人
: 進入按3的倍數的開關 3倍數燈暗變亮 亮變暗 第三人進入按5的倍數的開關 5倍數燈暗變
: 亮亮變暗 請問最後有幾盞燈亮?
: Ans:51
: 我算法是
: [100/2]+[100/3]-2[100/6]+[100/5]-2[100/10]-2[100/15]=39
: //[100/3]-2x[100/6]中
: //[100/3]表按下3倍數開關會多的亮燈數
: //[100/6]表因為按下3倍數開關會熄滅的燈數
: //乘以2表這些燈不僅不能算入 還要把原本的扣掉 所以乘以2
: 我有用21盞燈暴力法算出最後有9盞燈亮 結果跟上面算法ㄧ樣
: 請問為什麼100盞燈就錯了?
: 又這題該怎麼算呢?
: 詳解寫27+14+7+3=51看不太懂
: 謝謝
依照你的方法，你似乎沒有考慮到30的倍數
(2的倍數)
+(3的倍數)-2*(6的倍數)
+(5的倍數)-2*(10的倍數)-2*(15的倍數)+4*(30的倍數)
= 50 + 33 - 2*16 + 20 - 2*10 - 2*6 + 4*3 = 51
(30的倍數)前面的4，
因為30的倍數被開關3次，所以其實最後是亮的，
不過30的倍數之前被2,3,6,5,10,15的倍數加過或減過
所以最後要通通補回來 (原本加過的扣掉，減過的補回來)
最後自己本身的倍數加1
-1 -1 +2 -1 +2 +2 +1 = 4
2的倍數 3的倍數 6的倍數 5的倍數 10的倍數 15的倍數 別忘了自己要加1
解答我猜是這樣，用排容原理
先算2的倍數但非3、5的倍數 ==> [100/2]-[100/6]-[100/10]+[100/30] = 27
再算3的倍數但非2、5的倍數 ==> [100/3]-[100/6]-[100/15]+[100/30] = 14
再算5的倍數但非2、3的倍數 ==> [100/5]-[100/10]-[100/15]+[100/30] = 7
最後30的倍數不符合上面三個條件中任一，所以最後要單獨加回來 ==> [100/30] = 3
27+14+7+3 = 51
其實兩種解法原理是一樣的
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