推 niwota : 3.沒考慮到 a=c或b=d也可成立 e.g.(3,1,3,2) 05/02 21:56
→ ckchi : 原來如此，是我弄錯XD 05/02 22:01
→ ckchi : 馬上偷刪 05/02 22:01
※ 編輯: ckchi (218.164.55.193), 05/02/2015 22:07:49
※ 編輯: ckchi (218.164.55.193), 05/02/2015 22:17:27
其實排列組合的問題就是在考你的「想法」。
同樣問題可以有不同算法，
只要過程中沒有任何錯誤(多算/少算)，
結果都會是對的。
所以建議原原po先自己試著寫寫看，
因為每個人的想法可能會不太一樣。
底下我稍微試著解釋mack板友的想法給原PO參考。
※ 引述《mack (回家的路)》之銘言：
: ※ 引述《guugo (MH)》之銘言：
: : 請教幾題排列組合的題型 ,
: : 這範圍好靈活 ,題目一改就卡住
: : 1.有甲 乙 丙 丁 戊 5個人一起去吃飯,任意選坐一排相鄰的七個空位,已知丙 丁 戊 3人
: : 中洽有2人相鄰,求共有幾種坐法?
: 5個人 + 2個空位
: (丙丁戊任兩人以上相鄰) - (丙丁戊三人相鄰)
: C(3,2) * P(6,2) - P(5,2)
: = 3 * 360 - 60
: = 1020
這題列式有點怪怪的，
現在有5人+2空位一起排列，
(丙丁戊任兩人以上相鄰) - 2*(丙丁戊三人相鄰)
= C(3,2) * 2! * 6!/2! - 3! * 5!/2!
= 1440
C(3,2) : 從丙、丁、戊找兩個出來綁一起
2! : 綁一起的兩人先後順序
6!/2! : 甲、乙、綁一起的兩人、剩下的人、2個空位 的排列數
2 : 三人相鄰的每一種情形在前面都算到2次，所以要扣掉2次
EX: 甲乙丙丁戊空空
先取乙丙時會算到一次，先取丙丁時也會算到一次
3! : 丙丁戊綁一起的先後順序
5!/2! : 甲、乙、綁一起的三人、2個空位 的排列數
另外，這題我自己會這樣算：
所有排列方式 - 丙丁戊都不相鄰 - 丙丁戊都相鄰
= 7!/2! - 4!/2! * P(5,3) - 3! * 5!/2!
= 1440
第一項和最後一項就不解釋了，和前面類似。中間項則是：
4!/2! : 先排 甲、乙、兩個空位 的排列數
P(5,3) : 前面排完後，會有5個空隙(含前後)，從中挑3個把丙、丁、戊放進去
你會發現，
兩種方法算出來的結果是一樣的。
: : 2.某日有7堂課,其中兩節是數學,另外國文 英文 體育 美術 音樂各一節,為求上課效率,
: : 規定第四和第五節不得排數學課,則共有幾種可能的課程表?
: C(5,2) * 5!
: = 10 * 120
: = 1200
數學能排的時間比較有限制，其他科沒有，所以先排數學。
C(5,2) : 從第1 2 3 6 7節中挑2節上數學
5! : 剩下5節排其他科目
: : 3.投擲一個點數為1~6之骰子四次,將點數依序記為a b c d ,
: : 則(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)不為0的情形有幾種?
: (b,c同) + (b,c不同)
: 6 * 5 * 1 * 5 + 6 * 5 * 4 * 4
: = 150 + 480
: = 630
「任何數乘上0都會變成0」。
因此要讓 (a-b)(b-c)(c-d)(d-a) 不為0，
一定要讓 (a-b) , (b-c) , (c-d) , (d-a) 都不為0，
也就是 a≠b , b≠c , c≠d , d≠a
因此可以分成 a＝c 和 a≠c 兩種情形 (上面應該是筆誤)
: : 4.九人組成棒球校隊,其中第三和四棒人選已訂,投捕兩人只能排在第七 八 九棒,
: : 則教練可以排出幾種不同的打擊順序?
: P(3,2) * 5!
: = 6 * 120
: = 720
先把投捕兩人的位置排好
因為排好後有4人已經定位(第三棒、第四棒、投手、捕手)
因此只要再把剩下的5人排好就可以了
: : 5.有一個2列3行的表格,在6個空格中分別填入數字1,2,3,4,5,6(不得重複),則1,2這兩個
: : 數字在同1行或同1列的方法有幾種?
: 6 * 3 * 4!
: = 18 * 24
: = 432
數字1可以先隨便放，所以有6種
1放完後，2要和1同行或同列，因此只有3格可以放
最後把剩下的數字放進去
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.164.55.193
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1430574846.A.06E.html