※ 引述《shingai (吸收正能量)》之銘言：
: #1 解 使20n^2+9n+1為平方數 之 最小正整數n
20n^2+9n+1 = (4n+1)(5n+1) 為完全平方數
因此 n 一定是偶數，令 n = 2k
則 20n^2+9n+1 = (8k+1)(10k+1)
如果 p 是 8k+1 及 10k+1 之公因數
則 p|2k => p|k => p|1 矛盾
故唯一之可能為 8k+1 和 10k+1 同時為完全平方數
假設 8k+1 = s^2，(s+1)^2 一定不可能是 8j+1 這種形式
又 (s+2)^2 = 4s(s+1)+1 = 8*(s(s+1)/2)+1
所以
8k+1 完全平方 : k = 1,3,6,...,((s+1)s)/2,...
10k+1 完全平方 : k = 8,12,36,44,84,...
所以最小的 k 是 36
即 n=72 為令 20n^2+9n+1= 323^2 為完全平方數之最小正整數
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