→ ej001 : to wohtp:抱歉, 上一篇沒有問到我心中的疑惑, 所以 05/03 20:38
→ ej001 : 已刪除 05/03 20:38
※ 編輯: ej001 (118.189.197.194), 05/03/2015 20:39:19
→ motivic : 你的條件是g[b(A)]=f[b(A)] as set or g=f on b(A)? 05/03 21:39
→ ej001 : 前者 05/03 21:44
→ motivic : then f and g can be different 05/03 22:22
→ wohtp : 那我也在問清楚一次，你的條件是 f 和 g 都把 b(A) 05/03 22:35
→ wohtp : 這個集合送到 b(B) 去就好，還是對b(A)上任一個點 p 05/03 22:36
→ wohtp : 都必須要 f(p) = g(p)？ 05/03 22:37
→ wohtp : 你兩次寫的都像是只要求 b(A) 的image是 b(B) 05/03 22:38
→ wohtp : 但是這個條件鬆到跟廢話差不多，所以我之前才會擅自 05/03 22:39
→ wohtp : 揣測你想問的是 f(p) = g(p) 05/03 22:39
→ wohtp : 好吧，motivic的問題跟我問的問題一樣，你也已經回 05/03 22:40
→ wohtp : 答了。 05/03 22:40
→ wohtp : 那就是我上一次講的第一個反例： 05/03 22:43
→ wohtp : 令 A, B 為單位圓盤，則 b(A) = b(B) = 單位圓 05/03 22:43
→ wohtp : f = 什麼也不做， g = 任意旋轉 05/03 22:43
→ wohtp : f 和 g 都是conformal，且都把 b(A) 送到 b(B) 05/03 22:44
推 jacky7987 : 至少要固定兩個點吧？ 才會一樣 05/03 22:53
→ willydp : 三個點吧? 05/03 23:10
推 jacky7987 : 對耶Q 05/03 23:13
→ wohtp : 三個點是global conformal map 05/04 00:43
→ wohtp : 如果你可以接受在哪裡有個singularity，那你需要無 05/04 00:43
→ wohtp : 限多個constraint 05/04 00:44
對於 g[b(A)] = b(B) = f[b(A)], 我的意思是,
for all x in b(A), both g(x) and f(x) are in b(B).
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OK, 因為我會想到這問題主要是跟物理有關
所以 令A,B為單位圓, f = 什麼也不做， g = 任意旋轉 的這個例子
在數學上的確是存在的, 但如果我們關心的是 "單位圓為邊界的靜電位能"時
這樣的f 和 g 並不會造成單位圓內的電位不同,
因為單位圓內的電位也是伴隨著g任意旋轉.
這種作用, 就好像我們把頭往g的反方向旋轉一樣, 參考座標不同罷了
在物理上, 不會有人關心這種轉換(不過還是很感謝提供這個例子)
所以如果我們再把條件加強
加上 A =/= B 呢?
PS.希望條件可以慢慢加強, 看出什麼端倪
※ 編輯: ej001 (118.189.197.194), 05/04/2015 07:06:20
→ motivic : see Riemann mapping thm & Dirichlet problem 05/04 14:08