Re: [中學] 代數問題(已解決)

[mack (回家的路)]

※ 引述《k32314282 (我只是打工的)》之銘言：
: 已知正整數a,b,c,d滿足
: a+b=3(c+d)
: a+c=4(b+d)
: a+d=5(b+c)
: 則a的最小值可能為？
: [答]：83
: 學生說這題是在矩陣的題目
: 請問該如何思考
: 感謝~

a + b - 3c - 3d = 0
a - 4b + c - 4d = 0
a - 5b - 5c + d = 0

利用高斯消去法
   [ 1  1 -3 -3]
   [ 1 -4  1 -4]
   [ 1 -5 -5  1]

   [ 1  1 -3 -3]
=> [ 0 -5  4 -1]
   [ 0 -6 -2  4]


   [ 1  1   -3   -3]
=> [ 0  1 -0.8  0.2]
   [ 0 -6   -2    4]


   [ 1  0 -2.2 -3.2]
=> [ 0  1 -0.8  0.2]
   [ 0  0 -6.8  5.2]


   [ 1  0 -2.2 -3.2  ]
=> [ 0  1 -0.8  0.2  ]
   [ 0  0    1 -13/17]


   [ 1  0  0 -83/17]
=> [ 0  1  0  -7/17]
   [ 0  0  1 -13/17]

a = (83/17)d, b = -(7/17)d, c = -(13/17)d
a要最小 => d = 17 => a = 83


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推 k32314282   : 感謝:) 推!