Re: [中學] 空間

[mack (回家的路)]

※ 引述《xy210742 (Sam)》之銘言：
: 題目： E　為過　L1： (x-1)/2＝(y+2)/1 ＝(z+1)/3與　L2：(x-1)/1＝(y+2 )/2＝(z+1
: )/2 之平面方程式，則下列哪些點在　E　上？　(Ａ)（1，2，3）　(Ｂ)（0，1，2）　(
: Ｃ)（1，1，0）　(Ｄ)（－1，3，2）　
: (Ｅ)（3，3，－1）。
: 請問大大這題應該如何下手呢
: 謝謝

利用平面法向量 n = ( a, b, c) 與 L1向量( 2, 1, 3) 和 L2向量( 1, 2, 2)都垂直

所以 ( a, b, c)( 2, 1, 3) = 0
     ( a, b, c)( 1, 2, 2) = 0

=> 2a +  b + 3c = 0
    a + 2b + 2c = 0 => a = -2b - 2c 代入上式

=> 2(-2b - 2c) + b + 3c = 0 => -3b - c = 0 => c = -3b => a = -2b - 2c = 4b

( a, b, c) = ( 4b, b, -3b) = ( 4, 1, -3)

假設 E: 4x + y - 3z + d = 0 過點 (1 , -2, -1)

=> 4 - 2 + 3 + d = 0 => d = -5
=> E: 4x + y - 3z - 5 = 0

(C) (1, 1, 0) 代入E => 4 + 1 - 0 - 5 = 0

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推 xy210742    : 請問他的平面“過”的意思是重疊在平面上 而非交一
→ xy210742    : 點？
→ wayn2008    : 是。