[工數]一題特徵函數問題

[superdevil (綠惡魔)]

題目是  y'' +λy=0 BC為y(0)=y(1);y'(0)=y'(1)


求解的過程中的一部份是

λ=k^2 ==> y(x)=c1coskx+c2sinkx

然後代入邊界條件

y(0)=y(1) ==> c1(cosk-1)+c2sink=0

y'(0)=y'(1) ==> -c1sink+c2(cosk-1)=0      到這裡我都沒問題

所以 |cosk-1   sink  |
     |               | = 2(1-cosk)=0
     |-sink    cosk-1|

然後就是利用行列式值=0推得特徵函數存在找出k就得解了

但是問題是cramer's rule不是逆定理不恆真嗎?????????????????????

方程式有非全為零解========> det(A)=0 但反過來不一定

那這種題目為啥可以說喔我找到一個k值使得行列式為0然後就找到特徵函數了

若按照cramer's rule來說 也可能沒有非全為零解啊!!!

我不懂啊!!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.238.10.215
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推 LPH66       : 因為它只有雙變數而已
→ superdevil  : 雙變數逆定理恆真嗎?????????????????????????????
→ Eliphalet   : Ax=0 有 nontrivial solution iff rank(A) < 2
→ Eliphalet   : A 是你上面的矩陣
我了解了 其實這是高中就有提到了orz 全忘光光
※ 編輯: superdevil (36.238.3.205), 05/05/2015 08:07:39