→ wayne2011 : 亦等價於歐拉不等式R>=2r 05/06 10:50
※ 引述《ss1132 (景)》之銘言：
: ※ 引述《skywidth (skywidth)》之銘言：
: : 如何用 科西或算幾 算這提
: : abc為三角形三邊長
: : 證 abc>= (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
: abc=[(a+b-c)+(a-b+c)]/2 * [(b+a-c)+(b-a+c)]/2 * [(c+a-b)+(c-a+b)]/2
: >=[(a+b-c)(a-b+c)]^(1/2)*[(b+a-c)(b-a+c)]^(1/2)*[(c+a-b)(c-a+b)]^(1/2)
: =(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
我也用算幾解
但用a=y+z,b=z+x,c=x+y
使得(y+z)(z+x)(x+y)>=(2^3)xyz
=>(x+y)(y+z)(z+x)>=(2√xy)(2√yz)(2√zx)
即為分成三個算幾不等式
使之成立
p.s.會這樣解是來自於Weitzenbock不等式之推廣Finsler-Hadwiger inequality
可參閱初等代數研究"不等式"之篇章(九章出版).
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