Re: [問卦] 線性代數聖經是哪本?

[TassTW (塔矢)]

我不知道這位大大是哪個方向的,
不過我也不得不出來講啦, 作的方向不一樣, 認為線代重點在哪也不一樣,
以下講一些作表現理論的人的看法

※ 引述《abc2090614 (casperxdd)》之銘言：
: 我不得不出來講
: 個人感覺現在台灣數學系在線性代數的教學上
: 已經跟其他科學脫節

也快跟理論數學的前沿脫節了

: 老師當年不講Singular Value Decomposition
: 不講Pseudoinverse
: 不講Markov Chain
: 為啥?  太應用?
: 你在路上抓一個數學系學生  問他為什麼要有QR docomposition  怎麼來的
: 有沒有聽過LU decomposition  有沒有聽過singular value decomposition
: 八成都跟你講沒有
: 明明有兩個學期結果邊都沒摸到

這些問題和定理可能在你的領域中很有用很重要,
但是可能不是每一個數學工作者都需要在第一年學的,
我也可以同樣問一些什麼,

"你知道 LU decomp. 和 Bruhat decomp 有什麼關係嗎?"
"你知道 quantum group Uq(gl_n) 的 matrix realization 嗎?"
這些比起 SVD, LU 分解, 對理論數學工作者來說是更重要的知識
但是這些不在大學線代裡提, 沒有什麼不對吧?

: 線代學完會覺得理論比計算重要的錯覺
: 大概都是因為老師教學從抽象定義開始入手  第一句話就先"給定一個向量空間"
: 而不是從解決問題的角度下手

像我學到現在, 會覺得計算是會四則運算以後就可以自己學會的東西,
理論才是線代迷人的地方, 我看過許多被矩陣的表像迷惑的人,
只會把一個方塊裡填的數字拿來加加減減, 不知道自己在幹嘛, 實在是很可惜.

我也不懂向量空間為什麼會被教成這樣子,
你如果要描述一個 map, 他有 linearity, 那這個 map 的兩頭就必須符合某些規則,
向量空間就這樣自然的跑出來了

反倒是許多人一看到向量空間就大叫好可怕啊 這個好抽象我一定看不懂
可能也沒有嘗試過花時間去理解/或著沒有人帶你去想
我看獵人的時候對於莫老五的一句話相當讚賞

"身為念能力者, 每一場戰鬥都要以必勝的氣概來戰鬥"

我認為讀數學是差不多的.

"身為數學工作者, 每一個名詞都要以我一定看得懂的氣慨去讀"

: 我自己教了大學部線代以後  變得非常討厭Friedberg的章節順序
: 我認為線代所有的概念都可以回到「如何解線性方程式」  以矩陣來說就是 Ax=b
: 為什麼要有eigenvalue? 因為要解 eigenvalue problem  Ax = (lambda)b
: 為什麼要有Jordan form? 因為要解 generalized eigenvalue problem
: 為什麼要有基底的概念?  其中一個原因是因為可以幫我們解決很多問題

我是認為線代的所有概念都要回到 linear map 本身.
矩陣只是這個 linear map 的臭皮囊, 選取不同的基底可以寫下不同的矩陣,
找相似矩陣, 高斯消去法都是為了從這個臭皮囊當中找真正重要的資訊
eigenvector 就是讓這個臭皮囊原形畢露的照妖鏡,
在這個方向 矩陣作用就只是乘一個常數, 那個常數是 eigenvalue

初學線代, 可能會覺得 trace 這是什麼廢物觀念, 不過是把對角線加起來,
有什麼好神氣還要取一個名字啊 (喂)
在學群表現之後只能對 trace 下跪表達尊敬

而 Jordan form 是讓你在學有限交換群基本定裡時有個現成的例子,
實用(?) 的還是如何把東西變成 generalized eigenspaces,
更進化一點, 會在 Lie theory 的基礎理論中學 Jordan decomp.,
還有 weight space decomp. 時看到這些東西的影子

: 曾經有人問過Peter Lax,
: what is the differece between amateur and professional mathematicians?
: 他說 the amateur knows all the theorems
: the professional knows all the problems.
: 我想這句話對學習線代也適用  重要的絕對不是理論架構
: 而是如何將問題看成線性代數的問題
: 然後找出一個好方法來"計算"

回到原點, 我覺得線代之所以尷尬, 是因為每個人需要線代的理由不同,
目的不同, 欣賞的點不同, 教也只能教個四不像, 找所有人都需要的共同點,
剩下的東西沒有太多營養, 學的人不懂反而正常(?)

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在馬橋，與「他」近意的詞還有「渠」。
區別僅在於「他」是遠處的人，相當於那個他；  我想找的是他，但只能找到渠。
「渠」是眼前的人，近處的人，相當於這個他。  我不能不逃離渠，又沒有辦法忘記他。

　　　　馬橋語言明智地區分他與渠，指示了遠在和近在的巨大差別。
　　　指示了事實與描述的巨大差別，局外描述與現場事實的巨大差別。

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※ 編輯: TassTW (71.206.183.194), 05/06/2015 13:27:34
推 bjiyxo      : 推觀點
推 Kodaira     : right~~
推 NoireIan    : 數學系學生推~
→ willydp     : 其實SVD在線性微分方程裡面也是有應用的
→ willydp     : eigenvalue對應到Newton polygon
→ willydp     : singular value對應到Hodge polygon
→ willydp     : Newton polygon >= Hodge polygon
→ willydp     : 這二個polygon會給你ramification的訊息
推 Qxyzz       : 還沒學到線代推～