推 revengeiori : 已拜讀 05/07 22:02
※ 引述《revengeiori (大笨宗)》之銘言：
: 在學校當數學老師的朋友傳了這題給我
: 想不出來，有沒有人可以幫忙解答一下QQ
: 1 + 根號( 2 - 根號2) + 根號( 2 - 根號3)
: ----------------------------------------------
: 根號3 + 根號( 2 + 根號2) + 根號( 2 + 根號3)
: 感謝
sqrt(2-√2) = (√2 - 1) sqrt(2+√2)
sqrt(2-√3) = (2 - √3) sqrt(2+√3)
又 sqrt(2+√3) = (√6+√2)/2
所以分子部分
= 1+(√2-1)sqrt(2+√2)+(2-√3)sqrt(2+√3)
= (√2-1){(√2+1)-(4+2√3)+sqrt(2+√2) + (2+3√2-√3) sqrt(2+√3) }
= (√2-1){(√2-3-2√3)+(1+3√2-√3)(√6+√2)/2+sqrt(2+√2)+sqrt(2+√3) }
= (√2-1){(√2-3-2√3)+(3√3+3-√2 )+sqrt(2+√2)+sqrt(2+√3)}
= (√2-1){√3+sqrt(2+√2)+sqrt(2+√3) }
所以原式 = √2-1
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.217.57
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1430984676.A.14C.html