※ 引述《dreamenjoy (今天也很爽)》之銘言：
: http://i.imgur.com/dIwjtkX.jpg
: 想問第4.7.10題
: 感恩～～
4. 積分均值定理
x+h du h
∫ ----------------- = -------------------， 其中 ξ→x as h→0
x u + sqrt(u^2+1) ξ + sqrt(ξ^2+1)
故原極限 = 1/(x+sqrt(x^2+1))
7. 同第 4 題，答案應該是 -1
10.
(1) e^x*ln(x+e) 為嚴格遞增函數，且 又 integrand 恆正
e^(x+δx)ln(x+δx+e)
所以 f(x+δx) - f(x) = ∫ 1/sqrt(t^4+t^2+5) dt
e^xln(x+e)
> 0 ， 如果 δx > 0
故 f 為嚴格遞增函數
(2)
取 p 點滿足 e^p ln(p+e) = 1， ln(p+e) = e^(-p) ， 此時 p = 0
則 0 = f^(-1)(0)
sqrt(7)
g:= f^(-1)， 則 g'(0) = 1/f'(p) = ------------------
1 + e^p/(p+e)
= sqrt(7)/(1+e^(-1))
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.210.248
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1431082448.A.2EE.html
※ 編輯: Eliphalet (114.46.210.248), 05/08/2015 19:19:02