推 blackmmm : 謝謝解答 大家都好熱烈阿! 05/09 18:34
※ 引述《suker (..)》之銘言：
: ※ 引述《blackmmm (~~RAY~~)》之銘言：
: : http://i.imgur.com/AO0xiOP.jpg
: : 第七題
: : http://i.imgur.com/8s1hf4J.jpg
: : 這是我的解法
: : 但到後面就做不下去了
: : 是我方用錯了
: : 還是我全都算錯了
: : 謝謝大家的回答
: 前面解法很漂亮 但不好想
: 我用另外一種 主要方式利用奇函數特性為0
: 3 √(3-x)
: ∫ ----------------------- dx
: 0 √(3-x)+√(x)
: 令x=u+1.5 dx=du
: 1.5 √(1.5-u)
: ∫ --------------------- du
: -1.5 √(1.5-u) + √(1.5+u)
: 有理化
: 1.5 1.5-u -√(1.5^2 -u^2)
: ∫ -------------------------- du
: -1.5 -2u
: 1.5 √(1.5^2 -u^2) -1.5
: = 3/2 + ∫ --------------------------- du
: -1.5 2u
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 奇函數＝0
: ＝3/2
來騙點 P 幣
也可以透過觀察 y(x) = √x/(√x + √(3-x)) 的圖形這樣處理。
顯然當 0 ≦ x < 3/2 時， y(x) = √x/(√x + √(3-x)) < 1/2
而 3/2 < x ≦ 1 時， y(x) > 1/2
又當 0≦δ≦3/2 時， y(3/2 + δ) + y(3/2 - δ) = 1，亦即
y(3/2+δ) - 1/2 = 1/2 - y(3/2-δ)
所以有
3/2 3
∫ (1/2) - y(x) dx = ∫ y(x) - 1/2 dx
0 3/2
由上式，
3 3
∫ y(x) = ∫ 1/2 dx = 3/2
0 0
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