推 hua825 : 感謝分享！ 05/17 10:58
※ 引述《hua825 (e-hua)》之銘言：
: 二個正方形（一個邊長3一個邊長4）重疊，
: 其中小正方形中心點，也是大正方形其中一個頂點。
: 請證明無論大正方形如何旋轉，重疊的面積恆為一定值。
: 若是要算出定值可以很快的轉到四邊為正方形
: 所以可以算出定值為 3/2 * 3/2 = 9/4
: 但在證明這方面一直沒有個頭緒，
: 有勞高手了，謝謝。
小正方形中點O
大正方形OABC
可以證明
比較當兩正方形邊長互相垂直情況1 跟 轉動一個角度後情況2 相比
轉動前與轉動後扣去重疊的面積
少掉的圖形直角三角形A和多出來的圖形直角三角形B全等
因為∠COD = 90
扣去重疊部分頂點O的角度
可知圖形A的頂點O的角 = 圖形B的頂點O的角
又因為O到小正方形的距離都是一樣的
圖形A和圖形B全等(ASA)
所以兩正方形重疊面積始終相等
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