Re: [中學] 請問一題國二幾何難題

[jetzake (加菲貓)]

※ 引述《jenshi (小旭)》之銘言：
: http://www.fotopu.com/fullsize/830512
: CD=6、AD=10、BE=4
: BD是角ADC角平分線
: 求BF？
: 八年級全班沒人會，
: 老師只說用九年級的相似很好解，
: 但八年級還沒相似，
: 大大們有其他解法嗎？謝謝；）

如果有給∠C是直角的話 這題就很好做..

(當然 前兩篇Honor1984兄和XII兄的做法也行 只是都需要這個條件...)

我這邊也PO個我的解法吧

先上圖...

http://i.imgur.com/1gHAMA4.jpg

這邊把需要的東西通通標上去
I點是BF延長和AD的交點
J則是B點對CD延長線的垂足

首先 有了∠ACD是直角這件事的話
因為BF和CD都對AC線段垂直 可以有∠BDC＝∠BDA＝∠DBF這件事
(前兩者是因為角平分線 後面是平行線內錯角相等)

然後 BE=BJ=4 (角平分線任一點對兩邊距離相等 或是用全等三角形証出來)
接下來有BJ=CF(=4)=AF → F是AC中點 (AC=8可以推算出來 不詳述)

可以知道BF延長出去交AD的I點就是AD中點
得到DI=(1/2)AD=5

由∠BDI=∠DBI得知 ⊿BDI為等腰三角形 BI=DI=5
而FI長度又是CD的一半 (FI=3)
(*這裡我不確定能不能用中點連線=底邊的一半這個性質
 不行的話就用AFI這個直角三角形去推算就是)

BF=BI-FI=2就這麼推出來了

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雖然看起來有點囉唆 但這個方式直接在黑板上畫圖是很自然很流暢的

提供給你參考參考...

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.164.11.31
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1431730339.A.12F.html
→ yyc2008     : FI長度又是CD的一半是可以證明的
→ yyc2008     : 為什麼不能用?
→ yyc2008     : 請證明
→ yyc2008     : I是AD的中點 這一點你好像也要證 不能用相似形 雖然
→ yyc2008     : 不難 你既然都先寫I是AD的中點 下面又說不確定FI是
→ yyc2008     : 不是CD的一半 邏輯有問題
→ yyc2008     : 最主要∠BDI=∠DBI的條件放在I是AD中點下一行 好像
→ yyc2008     : 顛倒順序了
→ jetzake     : 就是因為"不能用相似形"這個規則 我不確定進度怎樣
→ jetzake     : 如果沒教過這個性質 要嘛現場証一遍要嘛就用別的
→ jetzake     : 這點是上課的老師比較需要考慮啦 大概算我的職業病
→ jetzake     : ∠BDI=∠DBI這行是要推出BI=DI 和I是AD中點無關
→ yyc2008     : 那I是AD中點這部分是怎麼看的?
→ jetzake     : 過一股中點和底邊平行的直線會通過另一股的中點
→ jetzake     : 沒有教這個的話 就在A點做平行CD的線
→ jetzake     : 平行線截等線段 現場推一次就是