推 kyrieny : 感謝~~ 05/17 09:50
※ 引述《kyrieny (kyrie)》之銘言：
: 板上的各位高手大家好
: 小弟想請教兩題數學
: 不知道自己的作法錯在哪裡
: 1.已知 Y=8X^2-13X-2 與 Y=X^2+KX-K^2+K 兩圖型交於(a,b) (c,d)兩點
: 若0<a<1<c<2 求K之範圍?
: 我的想法是既然兩者交於點 那就將兩式直接聯立求解
: 8X^2-13X-2=X^2+KX-K^2+K
: 7X^2-(K+13)X+(K^2-K-2)=0
: 此方程式的解應該就是兩點的X座標
: 同時已知a c 範圍
: 0<a<1 1<c<2
: 故 0<ac<2
: 由上述方程式可知兩根積為(K^2-K-2)/7
: 最後透過0<(K^2-K-2)/7<2範圍去求K範圍
: 但這樣算出來答案是錯的...
: 答案為-2<K<-1 或3<K<4
8x^2 - 13x - 2 = x^2 + kx - k^2 + k
=> 7x^2 - 13x - 2 = k(x - k + 1)
必須滿足
1.
k(1 - k) < -2
=> k > 1 or k < -1
2.
k(2 - k) > -8
=> -2 < k < 4
3.
k(3 - k) < 0
=> k > 3 or k < 0
因此
3 < k < 4 or -2 < k < -1
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