作者Eliphalet (Mournful Monday)
看板Math
標題Re: [微積] ((sinv)/v)cos(vx/2)的積分
時間Mon May 18 22:39:13 2015
※ 引述《rtyxn (ask)》之銘言：
: ∞
: 要求(2/π)∫ ((sinv)/v)cos(vx/2)dv
: 0
: 實在不知道怎麼積，而且答案意外的簡單
: ans. 1,x<2；0,x>2
: 請給我一些提示，謝謝。
sin(v) cos(vx/2) = 1/2 * [ sin(v + vx/2) + sin(v - vx/2) ]
所以
當 |x| < 2 時， (1 + x/2) 和 (1 - x/2) 皆大於 0
原式 = 1/π * ( π/2 + π/2 )
= 1
當 |x| > 2 時， 原式 = 1/π * ( π/2 - π/2 )
= 0
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→ yyc2008 : 不是還有1/v? 05/18 22:44
→ Eliphalet : 拿去積分了啊 05/18 22:48
→ yyc2008 : 應該要註明∫sinvdv/v的結果 05/18 22:49
→ yyc2008 : =π/2 05/18 22:50
→ Eliphalet : 原 PO 既會問這問題，我已假設他知道這個式子 05/18 22:52
→ Eliphalet : 問題應該在積化和差而已 05/18 22:52
補充一下，雖然原 PO 答案沒列，不過當 |x| = 2 時，可以看出來
原式 = 1/2
※ 編輯: Eliphalet (114.46.223.151), 05/18/2015 23:03:25