推 hungyastyle : 喔對..............難怪書上算銳角要用扣的 05/19 03:01
→ hungyastyle : 謝謝!!! 05/19 03:01
※ 引述《hungyastyle (洪爺sytle)》之銘言：
: 園內接18邊形 ，頂點分別為A1A2...A18，以此作為三角形三個頂點
: (1)共可做成多少個鈍角三角形？ [504]
: (2)共可做成多少個銳角三角形？ [168]
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: 我的問題是，為什麼第二題不能用第一題的算法去算啊？
: (1) 解答的算法是，以 A1 為頂點的鈍角三角形
: 頂角 16拍/18 的有1個，頂角 15拍/18 的有2個...頂角 10拍/18 的有7個
: 共有 1+2+3+...+7=28 個，所以 18 個頂點共可形成 28x18=504 個鈍角三角形
: 但如果我用這個算法去算第二題
: 以 A1 為頂點的銳角三角形
一個三角形如果存在一個鈍角
可以知道它必然是一個鈍角三角形
但是知道一個三角形存在一個銳角
並不能決定它就是銳角三角形
直角三角形個數 = 2 * 9 * 8
銳角三角形個數 = C(18,3) - 504 - 2*9*8
= 816 - 504 - 144
= 168
: 頂角為 8拍/18 的有 9 個 (A1A10A18...A1A2A10)
: 頂角為 7拍/18 的有 10 個 (A1A11A18...A1A2A11)
: ...
: 頂角為 2拍/18 的有 16 個 (A1A17A18...A1A2A3)
: 所以以 A1 為頂點的銳角三角形有 9+10+11+...+16=200
: 全部共有 200x18=3600 個銳角三角形
: 但這樣就爆了，請問是為什麼呢？謝謝
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