推 hungyastyle : 好像懂又好像不太懂...~"~ 05/20 22:53
→ hungyastyle : 但還是謝謝嚕qq 05/20 22:53
※ 引述《hungyastyle (洪爺sytle)》之銘言：
: 有11位科學家共同研究某祕密計畫，其中之資料妥善放在安全櫃中
: 只有當超過半數的人在時才能打開此安全櫃，因此安全櫃需安置若干不同之鎖
: 而每一科學家都有這些鎖的部分鎖匙，問
: (1) 至少需配上多少鎖
: (2) 而每位科學家至少需要多少鎖匙才能保全安全櫃並能開啟？
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: 解答是寫5人在場還有6人不再場，故每6人去配一鎖共配C(11,6)=C(11,5)=462個鎖
: 每一人參與之鎖共C(10,5)=252把（其他10人每5人一組與他去配鎖）
: （或 6xC(11,6) / 11 = 6x462/11 = 252 把）
: 雖然有詳解但看不太懂，而且也看不太懂哪個是(1)哪個是(2)的答案= =
設全部有 n 人
若任 a 人以上的人在場可開啟安全櫃
且任 a-1 人以下的人在場都不可開啟安全櫃
=> 任 a-1 人都至少有一鎖不可開，且不同的 a-1 人不可開的鎖皆不同
=> 至少有 C(n,a-1) 個鎖
鎖最少時，n 人中任 a-1 人與該 a-1 人不可開的鎖是一一對應
=> 除此 a-1 人外，其他人皆要有這 a-1 人不可開的鎖的鎖匙
=> 每人有 C(n-1,a-1) 把鎖匙
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