※ 引述《sobad5566 (好壞56)》之銘言：
: 1.三角形ABC之三邊長a、b、c之對應高分別為ha=6、hb=4、hc=3
: 求三角形ABC的內切圓與外接圓的半徑比為何？
: 2.極座標平面上A[2,80度]、B[4,320度]、C[r,20度]三點共線，若r>0
: 則r=?
: 第一題答案是 5:16
: 第二題答案是 4/3
1.同昨天所po
(1/6)+(1/4)+(1/3)=1/r
取最小公倍數12後
兩邊同乘12
得r=4/3
再用海龍公式
Δ^2=s(s-a)(s-b)(s-c)
以s=3Δ/4代入得
Δ^2=[3Δ/4]{(3Δ/4)-(2Δ/6)}{(3Δ/4)-(2Δ/4)}{(3Δ/4)-(2Δ/3)}
=(Δ^4)*(3/4)(5/12)(1/4)(1/12)
=(Δ^4)[(9*5*3*1)/(12^4)]
=>Δ^2=3*[(4^4)/5],Δ=(16/5)√15
由於高與對應邊成反比
所以不妨設a=2k,b=3k,c=4k
得知Δ=rs,(16/5)√15=(4/3)(9k/2)
解得k=(8/15)√15
再代入Δ=abc/4R
既可求得R=64/15
於是乎r:R=(4/3):(64/15)=5:16
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.100.118.129
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1432091490.A.DB2.html