[線代] 高成工數參考書中的特徵值特殊求法?

[Mahoshojo (*魔法少女*)]

各位版大好，近期準備考試念線代時在使用高成老師的＂工程數學奪分寶典＂參考書時

在求取特徵向量與對角化的相關類題中，常常出現一種利用行或列之間比例

下去解特徵值的解法，事後帶回驗算也確實可以滿足det(A-Iλ)=0。

但問題就在於，此法的選擇列或行的兩兩比較求取特徵值過程並無規律（至少我看不出
來）。

有時是用列與列比有時是行與行比，例如下題：

http://i.imgur.com/EDsbjJ1.jpg

http://i.imgur.com/frOMpYL.jpg

在書內並無提及此法原理，故其實有點困擾。

也許參考書的做法比較偏向技巧或速成，但這方法其實我很好奇其背後的原理以及使用上
在行與列的比較選擇上有無規律可言。

想請教各位版大有無對於此法有心得或涉獵者，希望能針對此法原理及應用是否可能有
限制之處指點迷津。

謝謝。

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→ a21802      : 這2題用看的就能看出答案了 不用列式
→ a21802      : 利用整列/行的倍數關係 就能看出特徵值
→ a21802      : 不過我想這是設計過 一般來說還是要乘開或降階吧
推 Rain0224    : 原矩陣的每個對角線元素減去λ後，其行列式值為0，
→ Rain0224    : 代表矩陣已不為full rank，必存在為線性相依的某兩
→ Rain0224    : 列或行向量，這邊用比例的方式求解，找的就是其中的
→ Rain0224    : 關係
→ Mahoshojo   : 謝謝樓上Rain大說明!!!!   有種茅塞頓開的感覺
→ Mahoshojo   : 因為我翻下前面幾題類似解法似乎都隱約有著行與列向
→ Mahoshojo   : 量間線性相依的關係.....但又不是很確定
→ Mahoshojo   : 聽到您這樣說我心中的疑惑就解開了
→ Mahoshojo   : 所以看來似乎所有減去λ後的矩陣，皆可從中自行利
→ Mahoshojo   : 用此線性相依關係找出行或是列向量比較，進而求出特
→ Mahoshojo   : 徵值對嗎?
→ doom8199    : 當然不是，也有可能是兩兩獨立、但三向量相依
→ doom8199    : 那樣子的作法是"猜" 存在 eigen vector, 某一
→ doom8199    : element = 0;  若都非0, 還是得乖乖展開求解
推 Rain0224    : 推樓上，我漏了兩兩獨立、但三向量相依的狀況
→ musicbox810 : d大可以解釋一下,某一element = 0是什麼意思,看不出
→ musicbox810 : 來某一個元素有沒有等於0有什麼關係?謝謝
推 asdiy       : 重根怎麼辦？
推 MATSUICHIRO : 線代不能看高成的啊幾乎在記題型 中文只推子嘉&程雋