推 mj9999 : 抱歉 我一直以為x的2次方是x^x 05/22 19:26
→ mj9999 : 原來是x^2 抱歉 05/22 19:28
→ mj9999 : 但是我是按照原題目發文 也許是題目出錯 05/22 19:29
※ 引述《mj9999 (飛躍)》之銘言：
: 請問
: 設 f(x) 為一多項式。若 (x^x+1)^f(x) 除以 x^x+x+1 的餘式為 5x+3，
~~~~~~ ~~~~~~~~
x^2+1 x^2+x+1
: 則 f(x) 除以 x^x+x+1 的餘式為何？
~~~~~~~~~
x^2+x+1
: 答：2x+5
: 懇請賜教
: 謝謝
這位朋友，x^x 這種東西不是多項式，看你題目的意思是 x^2+1 及
x^2+x+1，
令 f(x) = p(x) (x^2+x+1) + (ax+b)
則 (x^2+1)f(x) = p(x)(x^2+1)(x^2+x+1) + (ax^3+bx^2+ax+b)
= [p(x)(x^2+1) + ax + b-a](x^2+x+1) + (a-b)x + a
所以 a-b = 5， a = 3
=> a = 3，b = -2
答案應該是 3x-2 才對
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從答案來推的話，原題目的兩個 x^x 是不相稱的 = =
所以題目應該是
設 f(x) 為一多項式。若 (x+1)f(x) 除以 x^2+x+1 的餘式為 5x+3，
則 f(x) 除以 x^2+x+1 的餘式為何？
那這樣的話答案就是 2x+5
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※ 編輯: Eliphalet (114.46.197.93), 05/22/2015 16:29:08
※ 編輯: Eliphalet (114.46.197.93), 05/22/2015 16:54:14