Re: [中學] 多項式

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《mj9999 (飛躍)》之銘言：
: 請問
: 設 f(x) 為一多項式。若 (x^x+1)^f(x) 除以 x^x+x+1 的餘式為 5x+3，
: 則 f(x) 除以 x^x+x+1 的餘式為何？
:   答：2x+5
: 懇請賜教
: 謝謝

f(x) = (x^2 + x + 1)q(x) + (ax + b)

(x^2 + 1)f(x) = (x^2 + x + 1)Q(x) + (5x + 3)

=> -xf(x) = (x^2 + x + 1)[Q(x) - 1] + (5x + 3)

又 -xf(x) = (x^2 + x + 1)(-x)q(x) + (-ax^2 - bx)

          = (x^2 + x + 1)[-xq(x) - a] + [(a - b)x + a]

a - b = 5

a = 3

=> b = -2

餘式 3x - 2

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→ Eliphalet   : H大，照他給的答案，應該是 x^5+1 跟 x^2+x+1
→ Honor1984   : 這樣子答案會變成-2x-5
→ Honor1984   : 把^當* 接著又把某個數當x 這樣子他問題還滿大的...
→ wayn2008    : http://goo.gl/pOYAaq 第18題 應該是(x+1)f(x)
→ Eliphalet   : 對耶，沒特別驗算 XD
→ Honor1984   : wayn2008搜題功力真是了得.
→ wayn2008    : 恩...因為這題是經典老題目了XDDD