推 jetzake : 賽局理論啊... 這叫中學生解答是殘忍了點 05/23 06:31
→ jetzake : 簡單的說 把這五塊起司趙大小排列並編號1～5 05/23 07:28
→ jetzake : 1 3 5 一定是A拿到的 2 4 則是B拿到的 05/23 07:29
→ jetzake : 如果五塊都一樣大 則A得到3/5 B得到2/5 05/23 07:30
→ jetzake : 最大塊的必定大於等於1/5 最小塊的必定小於等於1/5 05/23 07:32
→ jetzake : 最後的論述其實是中間三塊會一樣大 05/23 07:34
→ jetzake : 最大最小塊加起來就是2/5這樣 05/23 07:35
→ jetzake : 我們先討論簡單一點的方式 只有三塊這樣如何? 05/23 07:36
→ jetzake : 一塊起司先由A切一刀變兩塊 再由B切一刀變三塊這樣 05/23 07:37
→ jetzake : 然後A先選 換B選 最後一塊歸給A 05/23 07:38
→ jetzake : 這時候 都一樣大的狀況下 會是2/3 1/3這樣的分配 05/23 07:39
→ jetzake : 只要有兩塊大於1/3 就相當於B得利了 05/23 07:40
→ jetzake : 反過來說 只要有兩塊小於1/3 這時候就是A得利 05/23 07:40
→ jetzake : 但是 後者的狀況不可能發生 因為最後一刀是由B來切 05/23 07:41
→ jetzake : 也就是說 A的玩法只能是"避免有兩塊大於1/3" 05/23 07:43
→ jetzake : 這時候 A的這刀只能是切成1/3 2/3這樣的分割 05/23 07:46
→ jetzake : B不可以選1/3這塊來切 因為再怎麼切都會小於1/3塊 05/23 07:47
→ jetzake : 若是選2/3這塊來切 只要不是剛好一半 一定是大和小 05/23 07:48
→ jetzake : 這時候最大的和最小的會歸給A 中間那塊會給B 05/23 07:49
→ jetzake : 剛好就是2/3 1/3這樣的分配 05/23 07:50
→ jetzake : 如果A一開始不是這樣切 則B就可以有選擇 05/23 07:51
→ jetzake : 如果小的那塊小於1/3 B只要把大的那塊對半切就行 05/23 07:53
→ jetzake : 如果小的那塊大於1/3 這時候B就可以切下一樣的份量 05/23 07:55
→ jetzake : 例如 2/5 3/5這樣分 B就可以切成2/5 2/5 1/5這樣 05/23 07:56
→ jetzake : 這時候最大最小塊給A 中間那塊給B 相當於B會得利 05/23 07:57
→ jetzake : ...總之 大約照這個思路下去思考就行 05/23 07:59
→ jetzake : 真的要弄完整的論述 文章會更長更長 我也有點懶了 05/23 07:59
→ jetzake : 切到四刀五塊的情形 也就相當於"輪流做莊"而已 05/23 08:00
→ jetzake : 論述方式是都差不多啦 哪位大德想整理整篇也行 05/23 08:02
推 TassTW : 解答足足有兩頁不是很正常嗎 05/23 08:43
→ pokoteng : 謝謝J大的回答，我看懂了你切三塊的證明，覺得滿足 05/23 11:52
→ pokoteng : 原來這是屬於賽局理論的範疇阿，這也是我很想知道 05/23 11:54
→ pokoteng : 的，一直很好奇怎麼會有這種類型的題目。 05/23 11:55
→ pokoteng : 我也有看過一點點的賽局理論，知道這是一個相當另類 05/23 12:03
→ pokoteng : 而且尚在開發中的領域，很好奇這題屬於賽局理論中的 05/23 12:06
→ pokoteng : 哪一部分，因為我相當好奇如果要用嚴謹的數學方式去 05/23 12:09
→ pokoteng : 研究這題目的話，到底是怎麼做的。 05/23 12:12
→ pokoteng : J大的解法是屬於哪種即使沒有學過賽局理論，也有可 05/23 12:14
→ pokoteng : 能靈光一閃想到的解法，類似無師自通的感覺，優點是 05/23 12:17
→ pokoteng : 淺顯易懂，不過我也想看看如果想系統性的解這類題目 05/23 12:18
→ pokoteng : 的話，到底是怎麼做的？ 05/23 12:19
※ 編輯: pokoteng (60.240.176.142), 05/23/2015 12:23:25
推 jetzake : 可以參考零和賽局和分配理論相關的部分 05/23 16:40
→ jetzake : 不過 這種問題大多都會和直覺的想像結果有差異就是 05/23 16:41
→ jetzake : 想系統性的解決這類問題... 這是大哉問喔 05/23 16:43
→ pokoteng : 知道了，謝謝~~ 05/24 07:07