Re: [微積] First-ODE

[Eliphalet (Mournful Monday)]

※ 引述《lj0113 (tiny legend)》之銘言：
: 大大好:
: 這題有關於 Initial Value Problem 我一直想不出怎麼解
: 如果知道可以不用幫我全解, 提個醒就好,
: y' - (1 + 3x^-1)y = x + 2     y(1) = e - 1
: 在下已經求出Exact differential equation 的 Integrating Factor 為:
:      1
: －－－－－－－
: ( x^3 * e^x )
: 　　　　　　　　　　 x  +  2
: y = x^3 * e^x   ∫ －－－－－－ dx
:                     x^3 * e^x
: 繼續往Y終點走 似乎死胡同 ?!!
: ( 難 QAQ 這看起來好似不是 elementary integration format )


  不會啊，怎會是 dead end


  問題在於那個積分對吧？ 那是可以積出來的


  令 u = t^(-2) e^(-t) ， 可以把該積分變成

   x
  ∫ (t+2)/(t^3e^t) dt
   1


      x^(-2)e^(-x)
  = ∫            (-1) du = -x^(-2)e^(-x) + e^(-1)
      e^(-1)


   所以 y(x) = x^3 e^(x) (-x^(-2)e^(-x) + 1 )

             =  -x + x^3e^x
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※ 編輯: Eliphalet (114.46.223.126), 05/24/2015 11:45:57
推 lj0113      : 大大謝謝, 令 u = x^(-2) e^(-2) 可以積 謝謝 :")
→ lj0113      : 題外話, 設定 u 是這樣的式子是經驗值嗎
推 holycity    : 抱歉想問一下倒數第三行的e^(-1)到下一行之後怎麼
→ holycity    : 變成1?
推 holycity    : 沒事 忘了帶一開始給的條件QQ