→ softseaweed : 可以解釋一下第一個=>嗎? 感謝 05/25 14:34
→ ejialan : 同乘Y XY=0 (X+Y)Y=IY=Y 05/25 14:45
推 softseaweed : 感恩 05/25 15:02
※ 引述《cheesesteak (牛排‧起司)》之銘言：
: 設A, X, Y均為二階方陣
: 其中A之a11=1, a12=4, a21=3, a22=2
: 且X+Y=I, XY=零矩陣, aX+bY=A
: a, b為常數且a>b, 試求a, b之值
A = aX + bY = (a-b)X + b(X+Y)
=> AY = bY
由 XY = 0 ， 如果 detY 不等於 0 ， 則 X = 0
因此 Y = I (這不合)
所以 Y 為不可逆矩陣，可知列向量成比例，
亦即 Y = [y_11, ky_11; y_21, ky_22]
而且 [y_11,y_21]^T 不為 0 向量
由 AY = bY ， 可得 det(A-bI) = 0 故 b = -2 或 5
同理， A^T X^T = a X^T 可得 det(A^T-aI) = 0 故 a = -2 或 5
又 a > b 故 a = 5 ， b = -2
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