Re: [中學] 函數

[mack (回家的路)]

※ 引述《tan7312 (tan)》之銘言：
: 題目：
: 函數f(x)滿足f(x+3)=f(x),f(-x)=-f(x),且f(1)=1,f(2)=2,
: 求f(0)+f(1)+f(2)+...+f(100)之值
: 書上的答案100
: 疑問：
: 1.由題意知
: f(1)=f(-2+3)=f(-2)=-f(2)=-2
: 與f(1)=1 矛盾
: 2.題目類似同餘3的概念？若如此不就答案不只一答？
: 求解釋，謝謝
f(0) = -f(0) => 2 * f(0) = 0 => f(0) = 0...其實就是奇函數必過(0,0)這點
f(x+3) = f(x)
=> f(3k) = 0
   f(3k+1) = 1
   f(3k+2) = 2
101/3 = 33 ... 2
33 * 3 + 1 = 100

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推 tan7312     : 我的疑惑在於可由題意導出f(3k+1)=f(-2)=-f(2)=-2
→ tan7312     : f(3k+2)=f(-1)=-f(1)=-1
→ tan7312     : 這個想法有問題嗎，謝謝。