Re: [中學] 二項式定理

[Eliphalet (Mournful Monday)]

※ 引述《FG27 (人肉ATM)》之銘言：
: http://i.imgur.com/8kWNnSh.jpg
: 第一次看到這種變化型，
: 上來請教該如何下手，謝謝


 如果你會做 k 的，自然就會做 k^2 的


  k C(n,k) = n C(n-1,k-1)，故

   n                              n
  Σ k C(n,k) p^k(1-p)^(n-k) = n Σ C(n-1,k-1)  p^k (1-p)^(n-k)
  k=1                            k=1

                             = np



   k^2 C(n,k) = n(n-1) C(n-2,k-2) + n C(n-1,k-1) , k = 2,3,...,n


   由類似的方法可以得到

    n
   Σ k^2 C(n,k) p^k(1-p)^(n-k) = n(n-1)p^2 + np
   k=1
                                = np [(n-1)p + 1]



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※ 編輯: Eliphalet (114.46.213.135), 05/27/2015 22:29:42
推 ttinff      : Var(x)=[E(x)]^2-E(x^2)
→ yyc2008     : 怎麼知道C可以剛好由兩個C的和組成?
→ wayn2008    : 寫開再變換一下
→ yyc2008     : 我有寫開 也求到係數 但是問題是怎麼知道只需要兩個
  有二次方的東西，寫成兩個和不是很正常的事嗎

  想一下階乘長怎樣，然後參考一次方的作法，就可以導出來了
※ 編輯: Eliphalet (114.46.213.135), 05/28/2015 18:23:21
→ yyc2008     : 2次方?二次方的東西不是應該要有三個做組合嗎?
→ yyc2008     : 還有階層是指n還是k的階層?