Re: [中學] 極限一題求解

[Eliphalet (Mournful Monday)]

※ 引述《kobe761021 (奮戰)》之銘言：
: https://goo.gl/zAvvlq
: 如網址!!
: 拜託各位大大了!!



  原式 = lim   n [ (1 + 2/n - 1/n^2)^(1/2) - (1 + 2/n - 1/n^3)^(1/3) ]
         n→∞

       = lim    n [ 1 + 1/n -1/(2n^2)  - 1 - 2/(3n) + 1/(3n^3) ]
         n→∞

       = lim    [ 1/3 - 1/(2n) + 1/(3n^2) ]
         n→∞

       = 1/3

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→ kobe761021  : 大大你的第二行是怎麼快速得到的阿???
                   (1+x)^(1/2) = 1 + x/2 + o(x)
 我用了這兩個式子                                as x->0
                   (1+x)^(1/3) = 1 + x/3 + o(x)

 算是有點作弊...
※ 編輯: Eliphalet (114.46.213.135), 05/28/2015 13:47:57
推 kobe761021  : 阿~我死腦袋侷限在高中的做法~感謝大大開釋