[代數] Lagrange's Theorem

[ej001 ( )]

問題1:

為什麼書上都強調是要用left coset當作元素間的equivalence relation?

(if b is in aH then b~a)

我試著證明用right coset當equivalence relation, 結果是也一樣的


問題2:

以下敘述是否正確?

若S為一個有限集合, 且用"任何一種"equivalence relation把S分成C1, C2, ...Cn

的n個class, 則|C1| = |C2| = ... = |Cn|



會有問題2的原因是, 書上沒交代為何取left coset當作元素間的equivalence relation,

所以我猜測用"任何一種"equivalence relation分割S, 都會有

|C1| = |C2| = ... = |Cn|. (有反例嗎?
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※ 編輯: ej001 (118.189.197.194), 05/30/2015 18:12:41
→ kerwinhui   : 1) 只是 convention，(2)否，partition<->equiv rel
→ kerwinhui   : 但明顯有不同大小的可能，如{1},{2,3}
→ kerwinhui   : 忘了說：double cosets HgK 通常就會是不同大小