1.已知O(0,0,0) A(1,2,2) B(-2,2,-1) C(-2,-1,2) 為某一正立方體的四個頂點
請問下列選項何者亦為此正立方體之頂點?
(1) (-1,4,1) (2) (4,1,-1) (3) (-1,1,4) (4)(-3,3,3)
小弟的想法是先看看題目給的四個點有多少種長度
求出來共有 3 3√2 兩種 大概可以猜測3是邊長 3√2則是斜切的長度
所以他是正立方體的其中一個面
接下來就是帶入下面的選項到O A B C 四點求長度
只要符合上述長度的就可能是正確答案
但是總覺得這樣的解法很粗糙
不知道各位高手能不能告訴我這樣的算法可能有什麼錯誤
順便指點小弟本題的正確解法
本題答案為(1)(2)(4)
2.考慮向量u (a,b,0)、v (c,d,1)，其中 a^2+b^2=c^2+d^2=1。請選出正確的選項。
(1) 向量v與z軸正向的夾角恆為定值（ 與c 、d 之值無關）
(2) u v 內積的最大值為2
(3) u 與 v夾角的最大值為135度
(4) ad-bc的值可能為5/4
(5) |u x v|(外積)的最大值為2
問題在於選項(5)不知道怎麼著手
本題答案為 1 3 5
3.座標空間中四面體A-BCD的頂點分別是A(3,1,2) B(3,5,0) C(0,2,4) D(2,0,6)
已知平面E通過線段AB與 線段CD的中點 且A B C D四頂點與平面E等距離
求平面E方程式?
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